Desafio de matemática

Em sala está sendo estudado a matéria de matemática referente a matrizes e determinantes.
Sobre matrizes ja falei aqui . E agora aprendemos a parte no que diz respeito a Determinantes.
Determinantes em suma é : produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Basicamente é isso, pois todo o seu conteúdo dá para um post'.
Enfim, com base nos conhecimentos adquiridos com Matrizes e Determinantes, nois foi passado esse desafio: :

• Dada a matriz 

 Mostre que m²=i2 .  Ache numeros X e B tais que a matriz p=XM+Bi2 cumpra p²=p e seja não-nula a parti daí, encontre uma matriz não-nula tal que pq=qp=O. Escreva p e q explicitamente.








 E esse aqui também :

•  Seja :                             

 

Tal que:

 

• Resolva os sistemas de equação lineares.

a1 x1+b1x2=1                      a1y1+b1y2=0

a2x1+b2x2=0                       a2y1+b2y2=1

Eu sinceramente não consegui fazer, pois sempre resultava em números imcompatíveis com a prova real.

Enfim se alguem puder estou aberta a dicas que possam me auxiliar a resolver este desafio !

Tal que