Desafio de matemática

Em sala está sendo estudado a matéria de matemática referente a matrizes e determinantes.
Sobre matrizes ja falei aqui . E agora aprendemos a parte no que diz respeito a Determinantes.
Determinantes em suma é : produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Basicamente é isso, pois todo o seu conteúdo dá para um post'.
Enfim, com base nos conhecimentos adquiridos com Matrizes e Determinantes, nois foi passado esse desafio: :

• Dada a matriz 

 Mostre que m²=i2 .  Ache numeros X e B tais que a matriz p=XM+Bi2 cumpra p²=p e seja não-nula a parti daí, encontre uma matriz não-nula tal que pq=qp=O. Escreva p e q explicitamente.








 E esse aqui também :

•  Seja :                             

 

Tal que:

 

• Resolva os sistemas de equação lineares.

a1 x1+b1x2=1                      a1y1+b1y2=0

a2x1+b2x2=0                       a2y1+b2y2=1

Eu sinceramente não consegui fazer, pois sempre resultava em números imcompatíveis com a prova real.

Enfim se alguem puder estou aberta a dicas que possam me auxiliar a resolver este desafio !

Tal que

Depopulação

A superpopulação traz preocupações que não são atuais, elas existem desde o século XIX, quando Thomas Malthus, um economista britânico, escreveu um livro "Ensaio sobre o Princípio da População" onde dizia que a população humana crescia em progressão geométrica (1>2>4>6...), enquanto a produção de alimentos cresce em progressão aritmética (1,2,3,4...). Malthus disse que se a população crescesse desse modo, em apenas dois séculos, o número  populacional superaria em 28 vezes  a  taxa de produção alimentícia, causando possíveis guerras, fomes e misérias.

Esta tese fez com que o mesmo estudasse possibilidades  de restringir o crescimento populacional.

Com a evolução industrial essa tese não foi confirmada, pois a taxa de produção de alimentos atualmente é bem superior a taxa de natalidade. O problema é a má distribuição. Mesmo assim, grupos empresariais e de cientistas mundo afora estão vendo o crescimento da humanidade como uma ameaça a sobrevivência do planeta, e estão adotando métodos para conter a taxa de natalidade, estes que estão camuflados em vacinas, alimentos trânsgênicos entre outros.

Em 2010 Bill Gates fez uma surpreendente declaração de que as vacinas são usadas para reduzir a população da Terra, controlar o aquecimento global e reduzir as emissões de CO2. Seu discurso traz como âmago o aquecimento global, onde diz que a emissão de CO2 emitido por seres humanos é a causa inicial do aquecimento indesejado do planeta.

E a reparação deste dano a terra, ou a prevenção de um aquecimento ainda maior seria a diminuição da população humana global.

A depopulação, também conhecida como Eugenia (outra coisa) já foi proposta pelos nazistas durante a Segunda Guerra Mundial. É a matança deliberada de grandes segmentos de populações vivas e foi proposta aos países de Terceiro Mundo sob a administração do Presidente Carter pelo Grupo Ad Hoc do Conselho de Segurança Nacional sobre a Política Populacional.

Até mesmo o Príncipe Philip da Inglaterra, é a favor da depopulação:

"Se eu reencarnasse gostaria de voltar á Terra como um vírus assassino para diminuir os níveis da população humana".

 (Príncipe Philip Duque de Edinburgh, líder do Fundo Mundial para a Vida Selvagem, citado em "Are You Ready for Our New Age Future?" Relatório Interno, Centro de Política Americana, Dezembro de 1995).

A população é um problema político. O extremo sigilo que cerca a retomada das armas nucleares, a NASA  e os programas espaciais e o desenvolvimento de inúmeros laboratórios de armas biológicas são uma ameaça a sociedade civil.

Um bom exemplo é a permanente contaminação do Oriente Médio e da Ásia Central com urânio reduzido, o qual, infelizmente irá destruir o futuro genético de populações vivendo nestas regiões e também terão um efeito global já refletido no aumento de casos de mortalidade infantil relatados nos EUA, Europa e Reino Unido. 

Enfim, de início quando começei a estudar sobre este assunto, não dei-lhe devida impotância, mas agora que compreendo-o melhor, vejo que sim, tem sua certa relevância nos feitos atuais.

Existem várias conspirações acerca da depopulação, onde as mesmas afirmam que as autoridades realmente querem dizimar parte da população para conter sua possível 'ameaça' . Outras declarando a proximidade do fim da humanidade onde só ficarão na Terra os providos financeiramente que podem custear seus gastos.

E você, caro leitor ? O que acha disso ? Acha que realmente é um absurdo a possibilidade da depopulação? Ou que realmente existe e temos que estar atentos ao que as autoridades nos impõe como vacinas, entre outros projetos do mesmo ? Estou aberta a opiniões !

Matrizes

Em matemática, as matrizes são estruturas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas (m x n), m  e n  dão a dimensão, tipo ou ordem da matriz, dependendo de sua quantidade a matriz recebe nomes específicos.

As matrizes tem vários subtipos dependendo da quantidade de m(linhas) e n(colunas).

Entre elas:

Matriz Quadrada – Onde a quantidade de linhas é a mesma de colunas.

Vetor – Onde uma de suas dimensões é igual a 1, seja ela linha ou coluna.

Também tem subtipos quantos as suas propriedades:

Matriz Identidade – Onde todos os mebros da diagonal principal é igual a 1 e da secundária é igual a 0.

Matriz Inversa  - Onde uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.
Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual à In. Portanto, dizemos que C = D^-1 ou D = C^-1.

Matriz Transposta – Se dá matriz transposta quando os elementos de uma matriz na primeira linha tornar-se-ão elementos da primeira coluna de uma outra matriz, e os elementos da primeira coluna tornar-se-ão elementos da primeira coluna de uma outra matriz.

Matriz simétrica  - Uma matriz A é simétrica se A = A^t. Isso só ocorre com matrizes quadradas.

Enfim , todas elas tem suma importância na aplicação prática do conceito de matriz que é a resolução de Sistemas Lineares de m equações a n incógnitas. Contando que nas Ciências físicas, econômicas e engenharia aparecem sempre situações que são equacionadas por Sistemas Lineares, só aí já é importante conhecer a Teoria das Matrizes.
A um nível mais avançado,por exemplo, o das Equações Diferenciais. Muitos fenômenos físicos são descritos através de Equações Diferenciais e é importante saber resolvê-las seja por meios analíticos como por meios numéricos. E é na resolução destas equações diferenciais que se lança mão à álgebra e à análise matricial para chegar à sua solução. Já pensou se um Engenheiro que não conhecesse Matrizes fosse projetar uma ponte onde passassem milhares de pessoas diariamente ? Certamente a ponte cairia e milhares de pessoas morreriam.Também  através de Matrizes, programas de computadores e/ou calculadoras programáveis tipo HP podem resolver esses sistemas de maneira simples e rápida. Quando se quer calcular um curto circuito ou uma tensão ou corrente em um sistema de energia, são as matrizes e outros operadores matemáticos e numéricos que se utilizam. Em resumo, pode-se dizer que matrizes e números complexos são a base da matemática na engenharia elétrica! Outro bom exemplo do seu uso, são os jogos de computador, esses jogos só funcionam por causa de uma complexa estrutura de algoritmos que fundamentam-se em relações de repetições de matrizes.

Agora pensemos: O local da sua casa no seu bairro, por exemplo,imagine seu bairro visto de cima, como uma matriz. A sua casa está em algum ponto dessa matriz, não está?

Após tudo isso que foi dito aqui percebe-se que vivenciamos muito as matrizes, e na maioria  vezes,  nem temos consciência de que isso acontece.  Através do entendimento deste post, te faço uma proposta: saia por aí e se atente as coisas ao seu redor que podem ser equiparadas ou que possam te lembrar matrizes e comente, estarei esperando !